Question

10．直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=ln x（x＞0）的一條切線，則 實數b的值為（　　）

• A． 2
• B． ln 2+1
• C． ln 2-1
• D． ln 2

Answer 1

分析 設出切點坐標，求出函數y=lnx的導函數，可得過切點處的直線的斜率為$\frac{1}{2}$，再與切點在直線上聯立求解b值．

解答 解：設切點為（x₀，lnx₀），
由y=ln x，得y′=$\frac{1}{x}$，
∴$y′{|}_{x={x}_{0}}=\frac{1}{{x}_{0}}$，
則$\left\{\begin{array}{l}{ln{x}_{0}=\frac{1}{2}{x}_{0}+b}\\{\frac{1}{{x}_{0}}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得b=ln2-1．
故選：C．

點評 本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．