Question

（2007•南通模擬）在(

x

+

2

)8的二項展開式中，所有有理項之和為S，當x=2時，S等于

2048

．

Answer 1

分析：先求二項展開式通項公式，再得r=0，2，4，6，8時為有理項，從而求出所有有理項之和．

解答：解：由題意，二項展開式通項公式為Tr+1=

C

r 8

×

x

8-r×

2

r，當r=0，2，4，6，8時為有理項，
x=2時，∴S=

C

0 8

×

2

8×

2

0

+C

2 8

×

2

6×

2

2

+C

4 8

 ×

2

4×

2

4

+C

6 8

 ×

2

2×

2

6

+C

8 8

 ×

2

0×

2

8=2048，
故答案為2048．

點評：本題的考點是二項式定理的應用，主要考查二項展開式通項公式的運用，考查特殊項，關鍵是正確理解題意