Question

（2007•南通模擬）方程x²+1=2^x的解共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：在同一平面坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象，根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程x²+1=2^x的解的個(gè)數(shù)．

解答：解：方程x²+1=2^x的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)（x）=x²+1，g（x）=2^x交的個(gè)數(shù)
在同一平面坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象如下圖所示

由于兩個(gè)函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)
故方程x²+1=2^x的解共有3個(gè)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中利用轉(zhuǎn)化思想，將求方程x²+1=2^x的解的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．