【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
【答案】（1）
；（2）當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤
【解析】
（1）先求
，再根據所給數據分別求出
即可（2）寫出利潤函數，利用二次函數求最值即可.
(1)由平均數公式得
＝
(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
=-20
所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為
＝－20x＋250.
(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20
＋361.25.
當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上的點到它的兩個焦的距離之和為
，以橢圓
的短軸為直徑的圓
經過這兩個焦點，點
， 
分別是橢圓
的左、右頂點．
（
）求圓
和橢圓
的方程．
（
）已知
， 
分別是橢圓
和圓
上的動點（
， 
位于
軸兩側），且直線
與
軸平行，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某學校高三年級學生的數學成績，從中抽取
名學生的數學成績（百分制）作為樣本，按成績分成
組：
，
，
，
，
，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數為
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學生數學成績的平均數
和中位數
；
（Ⅲ）成績在
分以上（含分）為優秀，樣本中成績落在
中的男、女生人數比為
，成績落在
中的男、女生人數比為
，完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為數學成績優秀與性別有關．
參考公式和數據：
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
男生 | 女生 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視節目為選拔出現場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 0.350 | |
第3組 |
| 30 | |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（2）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？
（3）求選手的身高平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求證：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，且對所有的實數
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函數
，
，求實數
的值；
（2）設函數
，直接寫出滿足的兩個函數
；
（3）如果方程
無實數解，求證：方程
無實解．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）若
，求直線被曲線截得的線段的長度；
（Ⅱ）若
，在曲線上求一點
，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.
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