Question

已知x，y，z滿足

x-y+5≥0 x≤0 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值為-6，則常數k的值為______．

Answer 1

先根據約束條件

x-y+5≥0 x≤0 x+y+k≥0

畫出可行域，
由于z=2x+4y，
將最小值轉化為y軸上的截距的

1

4

，
當直線z=2x+4y經過點B時，z最小-6，
由

x-y+5=0 2x+4y=-6

得：

x=- 13 3 y= 2 3

，代入直線x+y+k=0得，k=

11

3

故答案為：

11

3

．