Question

設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．
(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此兩球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ分布列；
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝，V(η)＝，求a∶b∶c.

Answer 1

（1）ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）3∶2∶1

(1)由已知得到：當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí)ξ＝2，此時(shí)P(ξ＝2)＝＝；
當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃、紅藍(lán)、藍(lán)紅時(shí)ξ＝4時(shí)，P(ξ＝4)＝＝；
當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時(shí)ξ＝3時(shí)，P(ξ＝3)＝＝；
當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán)，藍(lán)黃時(shí)ξ＝5時(shí)，P(ξ＝5)＝＝；
當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí)ξ＝6時(shí)，P(ξ＝6)＝＝.
所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

(2)由已知得到：η有三種取值即1，2，3，所以η的分布列為

η	1	2	3
P

所以，

所以b＝2c，a＝3c，所以a∶b∶c＝3∶2∶1.