Question

將二項式（

x

+

1

4 x

）⁸的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有（　　）種．

A．A 37

B．A 66 A 36

C．A 66 A 37

D．A 77 A 37

Answer 1

設二項式（

x

+

1

4 x

）⁸的展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=

C

r8

•(

x

)8-r•x-

r

4

=

C

r8

•x4-

3r

4

，
∵0≤r≤8，
∴-6≤-

3r

4

≤0，-2≤4-

3r

4

≤4，又r∈Z，
∴當r=0，4，8時，4-

3r

4

∈Z，
∴二項式（

x

+

1

4 x

）⁸的展開式中的所有有理式項共三項，
依題意，6項非有理式項自由排列，有

A

66

種方法，它們產生7個空位，讓三項有理式項插空排列有

A

37

中方法，
由分步乘法計數原理得：有理式不相鄰的排法有

A

66

A

37

種方法，
故選：C．