Question

【題目】已知函數 的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數f（x）的圖象關于原點對稱
B.函數f（x）的圖象關于直線 對稱
C.函數f（x）圖象上的所有點向右平移 個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱
D.函數f（x）在區間（0，π）上單調遞增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數 的最小正周期為4π，

∴ ，

可得ω= ．

那么f（x）=sin（ ）．

由對稱中心橫坐標方程： ，k∈Z，

可得：x=2kπ

∴A不對；

由對稱軸方程： = ，k∈Z，

可得：x=2k ，k∈Z，

∴B不對；

函數f（x）圖象上的所有點向右平移 個單位，可得：sin[ （x﹣ ） ]=sin2x，圖象關于原點對稱．

∴C對．

令 ≤ ，k∈Z，

可得： ≤x≤

∴函數f（x）在區間（0，π）上不是單調遞增．

∴D不對；

故選C

函數 的最小正周期為4π，求出ω，可得f（x）解析式，對各選項進行判斷即可