Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項的和記為Sn ． 如果a4=﹣12，a8=﹣4．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最小值及其相應的n的值．

Answer 1

【答案】解：（1）設公差為d，由題意可得，
解得，
故可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣20
（2）由（1）可知數列{an}的通項公式an=2n﹣20，
令an=2n﹣20≥0，解得n≥10，
故數列{an}的前9項均為負值，第10項為0，從第11項開始全為正數，
故當n=9或n=10時，Sn取得最小值，
故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90
【解析】（1）可設等差數列{an}的公差為d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首項與公差，從而可求得數列{an}的通項公式；
（2）由（1）可得數列{an}的通項公式an=2n﹣20，可得：數列{an}的前9項均為負值，第10項為0，從第11項開始全為正數，即可求得答案．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的通項公式（及其變式）和等差數列的前n項和公式，需要了解通項公式：或；前n項和公式：才能得出正確答案．