Question

22、曲線y=x³+3x²+6x-10的切線中，求斜率最小的切線方程．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義可知在某點處的導數為切線的斜率，先求出導函數f'（x），利用配方法求出導函數的最小值即為切線最小斜率，再用點斜式寫出化簡．

解答：解：y′=3x²+6x+6=3（x+1）²+3，∴x=-1時，
切線最小斜率為3，此時，y=（-1）³+3×（-1）²+6（-1）-10=-14．
∴切線方程為y+14=3（x+1），即3x-y-11=0．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及二次函數的最值等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．