Question

曲線y=-x³+3x²在x=1處的切線方程為

3x-y-1=0

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義求出函數y=f（x）在x=1處的導數，即是改點處切線的斜率，從而寫出切線的方程．

解答：解：∵y=f（x）=-x³+3x²，∴y'=f′（x）=-3x²+6x，
∴y'|_x=1=（-3x²+6x）|_x=1=-3×1²+6×1=3，
又x=1時，y=f（1）=-1³+3×1²=2；
∴曲線y=f（x）=-x³+3x²在x=1處的切線方程為y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0；
故答案為：3x-y-1=0

點評：本題考查了利用導數求曲線上某點的切線方程問題，是基礎題．