Question

【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實數m的取值范圍為（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣ x2 ， ∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣ x2+f（﹣x）﹣ x2=0，
∴函數g（x）為奇函數
∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
函數g（x）在x∈（0，+∞）為減函數，
又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，
所以函數g（x）在R上為減函數
∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m
=f（6﹣m）+ （6﹣m）2﹣f（m）﹣ m2﹣18+6m≥0，
即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，
∴g（6﹣m）≥g（m），
∴6﹣m≤m，
∴m≥3．