Question

【題目】非空集合G關于運算⊕滿足：
（1）對任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱G是關于運算⊕的融洽集，
現有下列集合與運算：
①G是非負整數集，⊕：實數的加法；
②G是偶數集，⊕：實數的乘法；
③G是所有二次三項式構成的集合，⊕：多項式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：實數的乘法；
其中屬于融洽集的是（請填寫編號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①對于任意非負整數a，b知道：a+b仍為非負整數，所以a⊕b∈G；取e=0，及任意非負整數a，則a+0=0+a=a，因此G對于⊕為整數的加法運算來說是“融洽集”；
②對于任意偶數a，b知道：a+b仍為偶數，故有a+b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③對于G={二次三項式}，若a、b∈G時，a，b的兩個同類項系數，則其積不再為二次三項式，故G不是和諧集，故③不正確；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，設x1=a+b ，x2=c+d ，則設x1+x2=（a+c）+（b+d） ，屬于集合G，
取e=1，a×1=1×a=a，因此G對于⊕實數的乘法運算來說是“融洽集”，故④中的G是“融洽集”．
故答案為①④．
逐一驗證幾個選項是否分別滿足“融洽集”的兩個條件，若兩個條件都滿足，是“融洽集”，有一個不滿足，則不是“融洽集”．