Question

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

Answer 1

【答案】C

【解析】 根據(jù)題意，可分三種情況討論：

①若小明的父母只有一人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，

先在其父母中選一人與小明相鄰，有種情況，

將小明與選出的家長(zhǎng)看出一個(gè)整體，考慮其順序種情況，

當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，

有種安排方法，此時(shí)有種不同坐法；

②若小明的父母的只有一人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，

將父母及小明看成一個(gè)整體，

小明在一端，有種情況，考慮父母之間的順序，有種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有 種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有種情況，

此時(shí)有種不同坐法；

③小明的父母都小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，

將人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有種情況，

將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有種情況，

此時(shí)，共有種不同坐法；

綜上所述，共有種不同的坐法，故選C.