Question

【題目】定義域是一切實數的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數()使得

對任意實數都成立，則稱是一個“—伴隨函數”．有下列關于“—伴隨函數”的結論：

①是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”；

②“—伴隨函數”至少有一個零點；

③是一個“—伴隨函數”；

其中正確結論的個數是 （ ）

A.1個；B.2個；C.3個；D.0個；

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題①不正確，原因如下．

若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函數

②不正確，原因如下．

若 f（x）=x2是一個λ-伴隨函數，則（x+λ）2+λx2=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾

③正確．若f（x）是-伴隨函數．

則f（x+）+f（x）=0，

取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一個為0，函數f（x）有零點．

若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號，由零點存在定理，在（0，）區間存在x0，

f（x0）=0．即-伴隨函數至少有一個零點．

故選A．