Question

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為：（2）

【解析】

(1) 由曲線的參數方程得出其普通方程，利用坐標變換得出的方程，再轉化為極坐標方程；

(2)利用直線的參數方程的參數的幾何意義求解即可.

解：（1）曲線的普通方程為：，

將曲線上的點按坐標變換得到，代入得的方程為：.

化為極坐標方程為：.

（2）點在直角坐標的坐標為，

因為直線過點且傾斜角為，

設直線的參數方程為（為參數），

代入得：.

設兩點對應的參數分別為，

則.

所以.