Question

已知a，b都是正實數，函數y=ae^x+b的圖象過點（0，1），則

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用,指數型復合函數的性質及應用

專題：不等式的解法及應用

分析：由函數過點（0，1），得到a+b=1，再得出可用基本不等式求最值的形式，即可得出最小值

解答： 解：函數y=ae^x+b的圖象過點（0，1），故有a+b=1，又a，b都是正實數．
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，等號當且僅當

b

a

=

a

b

，即a=b=1時取到
即

1

a

+

1

b

的最小值是4
故答案為：4．

點評：本題考查基本不等式在最值的應用及指數函數的解析式，屬于基本題型，構造出可用基本不等式求最值的形式是解答的關鍵