Question

函數(shù)y=sin²x+2cosx（

π

3

≤x≤

4π

3

）的最大值與最小值分別為（　　）

• A．最大值

  7

  4

  ，最小值為-

  1

  4

• B．最大值為

  7

  4

  ，最小值為-2
• C．最大值為2，最小值為-

  1

  4

• D．最大值為2，最小值為-2

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系將y解析式第一項(xiàng)變形，整理后配方得到關(guān)于cosx的二次函數(shù)，由x的范圍求出cosx的值域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出y的最大值與最小值．

解答：解：y=sin²x+2cosx=1-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+2，
∵

π

3

≤x≤

4π

3

，∴-1≤cosx≤

1

2

，
則當(dāng)cosx=

1

2

時，y取得最大值，y最大為

7

4

；當(dāng)cosx=-1時，y取得最小值，y最小為-2．
故選B

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．