如圖所示，在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E、F、G、H分別是BC、CC
1、C
1D
1、A
1A的中點.求證：
（1）BF∥HD
1；
（2）EG∥平面BB
1D
1D；
（3）平面BDF∥平面B
1D
1H.
（1）如圖所示，取BB
1的中點M，易證四邊形HMC
1D
1是平行四邊形，∴HD
1∥MC
1.
又∵M(jìn)C
1∥BF，∴BF∥HD
1.
（2）取BD的中點O，連接EO，D
1O，
則OE
DC，
又D
1G
DC，∴OE? D
1G，
∴四邊形OEGD
1是平行四邊形，
∴GE∥D
1O.
又D
1O
平面BB
1D
1D，∴EG∥平面BB
1D
1D.
（3）由（1）知D
1H∥BF，又BD∥B
1D
1，B
1D
1、HD
1平面HB
1D
1，BF、BD
平面BDF，且B
1D
1∩HD
1=D
1，
DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B
1D
1H.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，
為
所在平面外一點，
，
分別是
，
的中點，平面
平面
．
（１） 求證：
．
（２）
與平面
是否平行？試證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
求證：三個平面兩兩互相垂直，其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知P為△ABC所在平面外一點，G
1、G
2、G
3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
（1）求證：平面G
1G
2G
3∥平面ABC；
（2）求S
△
∶S
△ABC.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG.求證：直線FG
平面ABCD且直線FG∥直線A
1B
1.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．
如圖，已知直線
，
平面
，且
，
，
，
都在
外．求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四面體
中，
，
，且
分別為
的中點．
（1）求證：
；
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
∥平面
？證明
你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
求證：l⊥α
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2，BC=2，DD
1=2
，則AC
1與面BDD
1所成角的大小是______．
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