在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2，BC=2，DD
1=2
，則AC
1與面BDD
1所成角的大小是______．
如圖所示，
建立空間直角坐標系，由長方體可得，∴DD
1⊥AC．
由底面ABCD為矩形，AB=BC=2，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，
而BD∩DD
1=D，∴AC⊥平面BDD
1B
1．
∴可取
=(-2，2，0)作為平面BDD
1B
1的法向量．
又
=
(-2，2，2)．
設AC
1與面BDD
1所成角為θ．
∴
sinθ=|cos＜，＞|=
=
=
．
由圖形可知：θ為銳角，∴
θ=．
故答案為
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E、F、G、H分別是BC、CC
1、C
1D
1、A
1A的中點.求證：
（1）BF∥HD
1；
（2）EG∥平面BB
1D
1D；
（3）平面BDF∥平面B
1D
1H.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA
1=4．
（1）求證：AC⊥BC
1；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC
1∥平面CDB
1，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
，PB=
，求PC與AB所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2，AD=1，AA
1=
，E、F分別是AB、CD的中點
（1）求證：D
1E⊥平面AB
1F；
（2）求直線AB與平面AB
1F所成的角；
（3）求二面角A-B
1F-B的大小．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直三棱柱ABCA
1B
1C
1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA
1=2，M、N分別是A
1B
1、A
1A的中點．
（1）求
的模；
（2）求異面直線BA
1與CB
1所成角的余弦值；
（3）求證：A
1B⊥C
1M．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB=1，N為AB上一點，AB=4AN，M、S分別為PB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（
，，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
的坐標；
（Ⅱ）設向量
和
的夾角為θ，求cosθ的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．
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