【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1）沒有
的把握認為“微信控”與“性別”有關；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）利用列聯表，計算K2，對照數表得出概率結論；
（2）利用分層抽樣原理計算從女性中選出5人時“微信控”與“非微信控”人數；
（3）利用列舉法計算基本事件數，求出對應的概率值．
試題解析：
（1）由列聯表可得
所以沒有
的把握認為“微信控”與“性別”有關．
（2）根據題意所抽取的
位女性中，“微信控”有
人，“非微信控”有
人．
（3）抽取的
位女性中，“微信控”
人分別記為
， 
， 
；“非微信控” 
人分別記為
， 
．則再從中隨機抽取
人構成的所有基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有
種；抽取
人中恰有
人為“微信控”所含基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有
種，
所求為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：
(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；
(2)三棱錐A′－BC′D的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
.
(1)求
的值并求函數
的值域；
(2)若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
(3)若函數
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數）．以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線與相交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）當x∈（0，1）時，求f（x）的單調性；
（2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有兩個不相等的實數根x1 ， x2 ． 求證：x1+x2＞1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.
（1）把y表示為x的函數；
（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，有f（x）＞0．
①求證：f（ 
）=f（m）﹣f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
③比較f（ 
）與 
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
市某機構為了調查該市市民對我國申辦
年足球世界杯的態度，隨機選取了
位市民進行調查，調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：
（i）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；
（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現從這位退休老人中隨機抽取
人，求至多有
位老師的概率.
附：
，其中
.
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