Question

【題目】在直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與相交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】(1)，．(2).

【解析】分析：第一問將參數方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結合極坐標與直角坐標之間的轉換關系，求得極坐標方程，第二問將直線的參數方程寫出=成標準形式，代入曲線方程，整理，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，結合直線出參數方程中參數的幾何意義求得結果.

詳解：（1）由（為參數），

可得的普通方程為，

又的極坐標方程為，即，

所以的直角坐標方程為．

（2）的參數方程可化為（為參數），

代入得：，

設，對應的直線的參數分別為，，

，，所以，，

所以．