Question

對于任意給定的實數(shù)m，直線3x+y-m=0與雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  10

• C、3
• D、2

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可知，直線3x-y+m=0與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，則有

a

b

=3，代入c²=a²+b²求出離心率．那么這條漸近線方程

解答： 解：由題意可知，直線3x-y+m=0與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，
那么這條漸近線方程可寫為：3x-y=0
即：y=3x
∵雙曲線的焦點在y軸上，
則有

a

b

=3，即b=

a

3

那么：c²=a²+b²=

10a2

9

即：

c2

a2

=

10

9

解得：e=

c

a

=

10

3

故選A．

點評：本題考查直線與雙曲線的漸近線平行時與雙曲線的交點最大一個，考查離心率的求法：即得到a，c的關(guān)系，屬于中檔題．