【題目】一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若該三棱柱的外接球的表面積為
，則側視圖中的
的值為 （ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數表，這一發明為當時的天文學家處理“大數運算”做出了巨大貢獻
法國著名數學家和天文學家拉普拉斯曾說過：“對數倍增了天文學家的壽命”比如在下面的部分對數表中，16，256對應的冪指數分別為4，8，冪指數和為12，而12對應的冪4096，因此
根據此表，推算
（ ）
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 |
x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
| 2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 | |||||
A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓是以
為直徑的圓，一直線
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市根據地理位置劃分成了南北兩區，為調查該市的一種經濟作物
（下簡稱
作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了 500 處 
作物種植點，其生長狀況如表：
其中生長指數的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．
（1）估計該市空氣質量差的
作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；
（2）能否有 99%的把握認為“該市
作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市
作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數角度看，
可以看成是以
為自變量的函數
，其定義域是
.
（1）證明：
（2）試利用1的結論來證明：當
為偶數時，
的展開式最中間一項的二項式系數最大；當為奇數時的展開式最中間兩項的二項式系數相等且最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在集合
中，任取
個元素構成集合
. 若的所有元素之和為偶數，則稱為
的偶子集，其個數記為
；若的所有元素之和為奇數，則稱為的奇子集，其個數記為
. 令
(1)當
時，求
的值；
(2)求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，圓
：
與
軸的一個交點為
，圓的圓心為
，
為等邊三角形.
求拋物線
的方程；
設圓與拋物線交于
兩點，點
為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點
處的切線與圓交于
兩點，在圓上是否存在點
，使得直線
均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用
表示）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
為參數），M為上的動點，P點滿足
，點P的軌跡為曲線
．
（I）求的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
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