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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(12分) 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC， 
底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求異面直線CM與AD所成角的正切值；
（Ⅲ）求面MAC與面BAC所成二面角的正切值
（1）略 （2） （3）
本題考查證明面面垂直的方法，求線線角即二面角的方法，關鍵是進行等價轉化．
（1）先證明平面PAD⊥平面ABCD，再證得CD⊥平面PAD即可得到平面PAD⊥平面PCD．
（2）BP中點M，采用平移法得到異面直線的所成的角。
（3）根據三垂線定理可得二面角M-AC-B的平面角，解直角三角形求此角的大小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，

（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，，，側面為等邊三角形，．

（Ⅰ）證明：平面;
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；
（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；
（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中所有正確的命題有_____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面∥平面，是外一點，過點的直線與分別交于,過點的直線與分別交于且,則的長為         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若∥，且則；         
②若∥，且∥.則∥；
③若，則∥m∥n；
④若且n∥,則∥m.
其中正確命題的個數是
A．1B．2 C．3D．4

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同步練習冊答案
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