Question

【題目】“偉大的變革—慶祝改革開(kāi)放周年大型展覽”于年月日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開(kāi)放年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開(kāi)放年波瀾壯闊的歷史畫(huà)卷．據(jù)統(tǒng)計(jì)，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)萬(wàn)人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)億次．

下表是年月參觀人數(shù)（單位：萬(wàn)人）統(tǒng)計(jì)表

日期

人數(shù)

日期

人數(shù)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將年月前半月（日）和后半月（日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過(guò)莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）將年月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，現(xiàn)從中抽樣天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號(hào)是以為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第項(xiàng)為，求抽出的這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為（含，單位：萬(wàn)人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿(mǎn)意度最佳，在從中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗(yàn)滿(mǎn)意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)3.3 (3)見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用圖表數(shù)據(jù)補(bǔ)全莖葉圖即可判斷；（2）利用等差數(shù)列確定7個(gè)數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過(guò)萬(wàn)人，其余四天體驗(yàn)滿(mǎn)意度最佳，得可取值，，，，分別計(jì)算概率即可求解

（1）

由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分布較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差．

（2）由題意，抽取到的樣本編號(hào)分別是號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)和號(hào)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、、、、、和．

故平均值為：．

（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過(guò)萬(wàn)人，其余四天體驗(yàn)滿(mǎn)意度最佳．從而可取值，，，

，

，

的分布列如下：

．