【題目】已知平面內兩個定點
和點
，
是動點，且直線
,
的斜率乘積為常數
，設點的軌跡為
.
① 存在常數，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
② 存在常數，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
③ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；
④ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.
其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高一期中考試結束后，從高一年級1000名學生中任意抽取50名學生，將這50名學生的某一科的考試成績（滿分150分）作為樣本進行統計，并作出樣本成績的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）由于工作疏忽，將成績[130，140）的數據丟失，求此區間的人數及頻率分布直方圖的中位數；（結果保留兩位小數）
（2）若規定考試分數不小于120分為優秀，現從樣本的優秀學生中任意選出3名學生，參加學習經驗交流會．設X表示參加學習經驗交流會的學生分數不小于130分的學生人數，求X的分布列及期望；
（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個學生不能到學校參加考試，根據以往考試成績，一般這名學生的成績應在平均分左右．試根據以上數據，說明他若參加考試，可能得多少分？（每組數據以區問的中點值為代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“偉大的變革—慶祝改革開放
周年大型展覽”于
年
月
日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放年波瀾壯闊的歷史畫卷．據統計，展覽全程呈現出持續火爆的狀態，現場觀眾累計達
萬人次，參展人數屢次創造國家博物館參觀紀錄，網上展館點擊瀏覽總量達
億次．
下表是年
月參觀人數（單位：萬人）統計表
日期 |
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人數 |
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人數 |
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根據表中數據回答下列問題：
（1）請將年月前半月（
日）和后半月（
日）參觀人數統計對比莖葉圖填補完整，并通過莖葉圖比較兩組數據方差的大小（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（2）將年月參觀人數數據用該天的對應日期作為樣本編號，現從中抽樣
天的樣本數據．若抽取的樣本編號是以
為公差的等差數列，且數列的第項為
，求抽出的這個樣本數據的平均值；
（3）根據國博以往展覽數據及調查統計信息可知，單日入館參觀人數為
（含，單位：萬人）時，參觀者的體驗滿意度最佳，在從
中抽出的樣本數據中隨機抽取三天的數據，參觀者的體驗滿意度為最佳的天數記為
，求的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，E，F分別為線段CD和
上的動點，且滿足
，則四邊形
所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(
)的左、右焦點分別是
，
，點
為
的上頂點，點
在上，
，且
.
（1）求的方程；
（2）已知過原點的直線
與橢圓交于
，
兩點，垂直于的直線
過且與橢圓交于
，
兩點，若
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某區的區人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為
，乙校教師記為
，丙校教師記為
，丁校教師記為
.現從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.
（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結果；
（2）求教師
被選中的概率；
（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某林場現有木材存量為
，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為
，經過
年后林場木材存有量為
（1）求
的解析式
（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不應少于
，如果
，那么該地區會發生水土流失嗎？若會，要經過幾年？（取
）
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