Question

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令的贊成人數如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	8	5	2	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（Ⅱ）現從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率．
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

P （X2≥K）	0.01	0.05	0.1
K	6.635	3.841	2.706

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）利用數據，可得2×2列聯表，計算X²的值，與臨界值比較，即可得到結論；
（2）設月收入在55，65的5人編號，a，b，c，m，n（m，n為贊成的2人編號），列出任取2人共10種結果，含有贊成的共7種情況，根據古典概型的公式進行求解即可．

解答： 解：（1）

	非高收入族	高收入族	總計
贊成	25	3	28
不贊成	15	7	22
總計	40	10	50

…（2分）
X²=

50(25×7-15×3)2

40×10×22×28

≈3.43，故有90%的把握認為樓市限購令與收入高低有關．…（6分）
（2）設月收入在55，65的5人編號，a，b，c，m，n（m，n為贊成的2人編號）
任取2人共10種結果，ab．ac．am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn         …（8分）
其中含有贊成的共7種情況，am，an，bm，bn，cm，cn，mn
因此所求概率P=

7

10

．             …（12分）

點評：本題考查2×2列聯表的作法，考查獨立性檢驗知識，考查古典概率的計算，屬于中檔題．