Question

若△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且asinA+csinC-bsinB=

2

asinC，則cosB等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數

專題：計算題

分析：已知等式利用正弦定理化簡得到關系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出關系式代入即可求出cosB的值．

解答： 解：將asinA+csinC-bsinB=

2

asinC，利用正弦定理化簡得：a²+c²-b²=

2

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，
故選：D．

點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數量積運算，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．