Question

【題目】有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現一次點數是2.”對此說法,同學中出現了兩種不同的看法:一些同學認為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現一次點數是2”是必然事件,一定發生.還有一些同學覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認為這種說法對嗎?請說出你的理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析: 這種說法是錯誤的.上述認為說法正確的同學,其計算概率的方法自然也是錯誤的.按照摸球是否有放回分兩類討論,用類比的方法舉例說明理由.

試題解析：這種說法是錯誤的.上述認為說法正確的同學,其計算概率的方法自然也是錯誤的.

為了弄清這個問題,我們不妨用類比法,即把問題變換一下說法.

原題中所說的問題,類似于“在一個不透明的盒子里放有6個標有數字1,2,3,4,5,6的同樣大小的球,從盒中摸一個球恰好摸到2號球的概率是.那么摸6次球是否一定會摸到一次2號球呢?”

在這個摸球問題中,顯然還缺少一個摸球的規則,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?顯然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定會摸到一次2號球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.

由此看來,我們先要弄清這個摸球問題與上面的擲骰子問題是否完全類同,是否應當有每次摸到的球還要放回盒子里的要求.我們先看看上面擲骰子問題中的規則,在擲骰子問題中,表面上好像沒寫著什么規則,但實際上卻藏有一個自然的規則,即第一次如果擲得某個數(如3),那么后面還允許繼續擲得這個相同的數.于是摸球問題要想與擲骰子問題中的規則相同,顯然每次摸到的球必須要放回盒子里才妥當.那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.