Question

【題目】設命題： ，函數有意義；命題： ，不等式恒成立，如果命題“或”為真命題，命題“且”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】實數 的取值范圍是.

【解析】試題分析：分別求出命題p，q為真命題時的等價條件，利用命題p或q為真命題，p且q為假命題，所以命題與中一個是真命題，一個是假命題，求a的范圍即可．

試題解析：

若命題為真命題，則對任意均成立，

當時，顯然不符合題意，

故，解得

所以命題為真

若命題為真命題，則不等式對任意恒成立，

即對任意恒成立

而函數在為減函數，

所以，即

所以命題為真

因為命題“或”為真命題，命題“且”為假命題，

所以命題與中一個是真命題，一個是假命題，

當為真命題， 為假命題時， 的值不存在；

當為真命題， 為假命題時，

綜上知，實數 的取值范圍是.