Question

【題目】已知圓C的圓心C在x軸上，且圓C與直線 相切于點(diǎn) ．
（1）求n的值及圓C的方程；
（2）若圓M： 與圓C相切，求直線 截圓M所得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由 ，∴n=﹣3，

過(guò)點(diǎn) 與直線 垂直的直線方程為 ，

當(dāng)y=o，x=1時(shí)，得C（1，0），圓C半徑為 ，

∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=1

（2）解：∵ ，

∴當(dāng)兩圓外切時(shí)，|CM|=4=1+r，∴r=3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，|CM|=r﹣1，∴r=5．

∵M(jìn)到直線 的距離為 ，

∴當(dāng)r=3時(shí)，弦長(zhǎng)為 ，

當(dāng)r=5時(shí)，弦長(zhǎng)為 ．

【解析】（1）利用點(diǎn)在直線上，求解n，求出垂線方程，求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程．（2）利用兩個(gè)圓外切，求出半徑，利用半徑半弦長(zhǎng)，圓心到直線的距離，滿足勾股定理求解即可．