Question

已知函數,，其中R ．

（1）討論的單調性；

（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（3）設函數, 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）①當時，，在上單調遞增；                    

②當時，由，得；由，得；

故在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）的定義域為，且，

①當時，，在上單調遞增；                    

②當時，由，得；由，得；

故在上單調遞減，在上單調遞增．                      

（2），的定義域為，                        

因為在其定義域內為增函數，所以，

 

而，當且僅當時取等號，所以                                               

（3）當時，，

由得或，當時，；當時，．

所以在上，                      

而在上的最大值為

有分

所以實數的取值范圍是    

考點：導數的運用

點評：解決的關鍵是能根據導數的符號分類討論得到函數單調性，以及根據極值來得到最值，解決不等式的成立，屬于中檔題。