Question

已知函數的定義域為R，最大值為1（其中θ為常數，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用余弦的和角公式展開，然后利用輔助角公式可求得函數的最大值，建立關于sinθ和cosθ的方程，再根據同角三角函數關系，可求出角θ的值；
（2）由（1）可求出函數f（x）的解析式，然后根據f（x）=1建立等式關系，最后解三角方程求出x的值，代入cos2x求出其值即可．
解答：解：（1）由（θ為常數）
=
=
依題意知：
化簡為：
又，故…（6分）
（2）由（1）可知
∴∴．
∴
∴．…（12分）
點評：本題主要考查了三角函數的最值，以及輔助角公式的應用和三角方程的求解，屬于基礎題．