Question

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）

A． x2 45 + y2 36 =1	B． x2 36 + y2 27 =1
C． x2 27 + y2 18 =1	D． x2 18 + y2 9 =1

Answer 1

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓方程得

x 21 a2 + y 21 b2 =1 x 22 a2 + y 22 b2 =1

，
相減得

x 21 - x 22

a2

+

y 21 - y 22

b2

=0，∴

x1+x2

a2

+

y1-y2

x1-x2

•

y1+y2

b2

=0．
∵x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，kAB=

y1-y2

x1-x2

=

-1-0

1-3

=

1

2

．
∴

2

a2

+

1

2

×

-2

b2

=0，
化為a²=2b²，又c=3=

a2-b2

，解得a²=18，b²=9．
∴橢圓E的方程為

x2

18

+

y2

9

=1．
故選D．