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巳知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______．
由題設知e=
3
2
，2a=12，
∴a=6，b=3，
∴所求橢圓方程為
x2
36
+
y2
9
=1．
答案：
x2
36
+
y2
9
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓，則k的取值范圍是（　　）
A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，\直線l：x=4是橢圓C的右準線，F到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．

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同步練習冊答案
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