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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求經過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點的橢圓方程．
把9x2+4y2=36轉化為標準方程，
得
x2
4
+
y2
9
=1，
∵c=
9-4
=
5
，
∴其焦點坐標為F1(0，-
5
)，F2(0，
5
)，
∵所求橢圓的焦點坐標為F1(0，-
5
)，F2(0，
5
)，
∴設所求橢圓方程為
x2
a2-5
+
y2
a2
=1，
把（2，-3）代入，得
4
a2-5
+
9
a2
=1，
解得a2=15，或a2=3（舍）
∴所求的橢圓方程為
x2
10
+
y2
15
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標原點）.（Ⅰ）求證：等于定值；
（Ⅱ）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，離心率等于
2
3
，右焦點F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過橢圓上位于y軸左側的一動點P作該圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長的最大值，并求出此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
m-1
+
y2
m+3
=1表示橢圓，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圓，若p真q假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　�。�
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為______．

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同步練習冊答案
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