Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，左，右焦點分別為F₁，F₂，點G在橢圓上，

GF1

⊥

GF2

，且△GF₁F₂的面積為3，則橢圓的方程為______．

Answer 1

由于橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，
則

c

a

=

3

2

①
又由左，右焦點分別為F₁，F₂，點G在橢圓上，
則|

GF1

|+|

GF2

|=2a ②
又由

GF1

⊥

GF2

，
則GF12+GF22=4c2 ③

1

2

×GF1×GF2=3 ④
聯立方程解得：a=2

3

，c=3，
∴b²=a²-c²=3
∴橢圓C的方程為

x2

12

+

y2

3

=1．
故答案為：

x2

12

+

y2

3

=1．