Question

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．
 
(1)用x的代數式表示AM；
(2)求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；
(3)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

Answer 1

（1）(10≤x≤30)（2）[10，30]（3）9＋3m

(1)AM＝ (10≤x≤30)．
(2)MN²＝AN²＋AM²＝x²＋.
∵MN∶NE＝16∶9，∴NE＝MN.
∴S＝MN·NE＝MN²＝，
定義域為[10，30]．
(3)S′＝，
令S′＝0，得x＝0(舍)或9＋3.當10≤x<9＋3時，S′<0，S關于x為減函數；當9＋3<x≤30時，S′>0，S關于x為增函數．∴當x＝9＋3時，S取得最小值．
故當AN長為9＋3m時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小