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若函數f（x）=

x2+1，x≤1

lgx，x＞1

，則f[f（-3）]=

．

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用分段函數，先求解f（-3）的值然后求解f[f（-3）]的值．

解答： 解：∵函數f（x）=

x2+1，x≤1

lgx，x＞1

，
∴f（-3）=（-3）²+1=10，
∴f[f（-3）]=f（10）=lg10=1．
故答案為：1．

點評：本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、-1

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從1，2，3，…，n這n個數中取m（m，n∈N^*，3≤m≤n）個數組成遞增等差數列，所有可能的遞增等差數列的個數記為f（n，m）．
（1）當n=6，m=3時，寫出所有可能的遞增等差數列及f（6，3）的值；
（2）求證：f（n，m）＞

(n-m)(n+1)

2(m-1)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C₁和C₂的方程分別為

+y²=1和

=1，射線OA與C₁和C₂分別交于點A和點B，且

，則射線OA的斜率為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若3sinB=2sinC，a²-b²=

bc，則A=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x²，-1≤x₀＜x₁＜x₂＜…＜x_n≤1，a_n=|f（x_n）-f（x_n-1）|，n∈N^*，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，則S_n的最大值等于

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xsinx在點A（

，

），B（-

，

））處的切線分別為l₁，l₂，設l₁，l₂及直線x-2y+2=0圍成的區域為D（包括邊界）．設點P（x，y）是區域D內任意一點，則x+2y的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l與函數y=x²的圖象交于A，B兩點，且線段AB與函數y=x²的圖象圍成的圖形面積為

，則線段AB的中點P的軌跡方程為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個變量的線性相關性越強，則它們的相關系數的絕對值越接近于1；
③在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
④對分類變量X與Y的隨機變量K²的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越大．
其中真命題的序號為（　　）

A、①④

B、②④

C、①③

D、②③

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