Question

定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：b=(

an+cn

2

)

1

n

（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  π

  4

  ]
• B、(0，

  π

  6

  ]
• C、(0，

  π

  3

  ]
• D、(0，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：把b代入關(guān)于B的余弦定理中，化簡整理后利用基本不等式求得cosB的范圍，進(jìn)而求得B的范圍．

解答：解：由b=(

a2+c2

2

)

1

2

得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-( a2+c2 2 ) 2 2

2ac

=

a2+c2- a2+c2 2

2ac

=

a2+c2

4ac

≥

2ac

4ac

=

1

2

，
得到cosB≥

1

2

，0＜B≤

π

3

．
故選C

點(diǎn)評：本題是三角函數(shù)的有關(guān)知識與不等式的綜合．不等式作為一種工具，經(jīng)常與其它知識綜合考查．