Question

（2013•閔行區一模）如圖，對大于或等于2的正整數m的n次冪進行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N^*）：例如7²的“分裂”中最小的數是1，最大的數是13；若m³的“分裂”中最小的數是211，則m=

15

．

Answer 1

分析：由題意知，n的三次方就是n 個連續奇數相加，且從2的分裂開始，這些三次方的分解正好是從奇數3開始連續出現，由此規律即可建立m³（m∈N*）的分裂中最小的加數是211的方程，求出m的值即可，

解答：解：由題意，從2³到（m-1）³，正好用去從3開始的連續奇數共2+3+4+…+（m-1）=

(m+1)(m-2)

2

個，
即211=3+

(m+1)(m-2)

2

×2
解得m=15或m=-14（舍去）
故答案為15

點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，如本題是建立關于m的方程的方法，求出m的值．