Question

20．已知直線且l：mx+y+3m-$\sqrt{3}$=0與圓x²+y²=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{3}$，則|CD|=（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線的距離求出m，可得直線l的傾斜角為30°，再利用直角三角形中的三角函數(shù)求出|CD|即可．

解答 解：根據(jù)題意，|AB|=2$\sqrt{3}$，則圓心到直線的距離d=$\sqrt{12-3}$=3，
則有$\frac{|3m-3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，解可得m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
直線l的方程為：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）x+y-2$\sqrt{3}$=0，則其傾斜角為30°，
∵過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，
則|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，關(guān)鍵是求出m的值．