【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面ABC，
是邊長為2的正三角形，
，E，F分別為BC，
的中點．
1
求證：平面
平面
；
2求三棱錐
的體積；
3在線段
上是否存在一點M，使直線MF與平面沒有公共點？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）見解析
【解析】
1
推導出
，
，由
，得
，從而
平面
，由此能證明平面
平面
C.
2由
，能求出三棱錐
的體積．
3取
中點M，連結MF，推導出
，由此能求出線段上是否存在中點M，使直線MF與平面沒有公共點，此時
．
證明：1在三棱柱
中，
因為
為等邊三角形，E為BC中點，
所以
又
平面ABC，
平面ABC，所以．
因為，所以
因為
，
平面，
平面，
所以平面C.
所以平面平面C.
2
，
取
的中點D，連結DE，則
，
，
所以
平面
，
又F是
的中點，所以
，
所以
，
即三棱錐的體積為
3在線段上存在一點M，滿足題意．
理由如下：
取中點M，連結
因為F是的中點，所以MF是
的中位線，
所以
E.
因為
平面，
平面，
所以
平面，
即直線MF與平面沒有公共點
此時
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（為參數，實數
）.在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于，
兩點，與
交于，
兩點.當
時，
；當
，
.
（1）求
和
的值.
（2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：
分類 | 積極參加 班級工作 | 不太主動參 加班級工作 | 總計 |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為
；
當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線
定義為曲線C的“伴隨曲線”.現有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點
，則點的“伴隨點”是點A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為F1，F2，離心率為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l過點M（0，﹣2）且與橢圓C相交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為
，求出直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
（
,a為常數）），過點
、傾斜角為
的直線
的參數方程滿足
，（
為參數）．
（1）求曲線C的普通方程和直線的參數方程；
（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且
，求
和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF1|＜|PF2|，線段PF1的垂直平分線經過點F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則
的最小值為（ ）
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
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