Question

【題目】某電子公司新開發一電子產品，該電子產品的一個系統G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立.若系統C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元.

(1)求系統不需要維修的概率；

(2)該電子產品共由3個系統G組成，設E為電子產品需要維修的系統所需的費用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統正常工作概率，在系統內增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時，可以提高整個G系統的正常工作概率?

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析；(3) 當時，可以提高整個系統的正常工作概率.

【解析】

（1）由條件，利用獨立重復試驗成功的次數對應的概率公式以及概率加法公式求得系統不需要維修的概率；

（2）設為維修維修的系統的個數，根據題意可得，從而得到，利用公式寫出分布列，并求得期望；

（3）根據題意，當系統有5個電子元件時，分析得出系統正常工作對應的情況，分類得出結果，求得相應的概率，根據題意列出式子，最后求得結果.

（1）系統不需要維修的概率為.

（2）設為維修維修的系統的個數，則，且，

所以.

所以的分布列為

	0	500	1000	1500

所以的期望為.

（3）當系統有5個電子元件時，

原來3個電子元件中至少有1個元件正常工作，系統的才正常工作.

若前3個電子元件中有1個正常工作，同時新增的兩個必須都正常工作，

則概率為；

若前3個電子元件中有兩個正常工作，

同時新增的兩個至少有1個正常工作，

則概率為；

若前3個電子元件中3個都正常工作，則不管新增兩個元件能否正常工作，

系統均能正常工作，則概率為.

所以新增兩個元件后系統能正常工作的概率為，

于是由知，當時，即時，

可以提高整個系統的正常工作概率.