Question

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點在上.

（1）證明：平面；

（2）當為何值時，平面，并求出此時直線與平面之間的距離.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)當,平面,.

【解析】

試題(1)利用線面垂直的判定定理進行證明；(2)連結交于，當點為的中點時，連結，則，得出平面,利用等體積法求出直線與平面之間的距離．

試題解析：（1）證明：因為底面為菱形，，所以，

在中，由知，

同理，

又因為，所以平面．

（2）解：當時，平面．證明如下：

連結交于，當時，即點為的中點時，連結，則，

所以平面，

所以直線與平面之間的距離等于點到平面的距離．

因為點為的中點，可轉化為到平面的距離，，

設的中點為，連結，則，

所以平面，且，可求得，

所以，

又，，，，

所以（表示點到平面的距離），，

所以直線與平面之間的距離為．