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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,在直三棱柱中,的中點.

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)證明線面平行常用以下兩種方法:一是用線面平行的判定定理,二是用面面平行的性質.本題用這兩種方法都行;
(Ⅱ)首先應考慮作出平面截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為.
本題也可用向量解決.
試題解析:(Ⅰ)法一:連結,交,連結,則,從而平面.
         
法二:取的中點,連結,易得平面,從而平面.
(Ⅱ)的中點,連結,易得平面就是平面,
平面,所以,所以就是該二面角的平面角.
.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知梯形分別是上的點,.沿將梯形翻折,使平面⊥平面(如圖).的中點.

(1)當時,求證: ;
(2)當變化時,求三棱錐體積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱拄中,側面,已知.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)試在棱(不包含端點)上確定一點的位置,使得
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,=1,的中點.

(1)證明平面平面; 
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,曲線處的切線過點.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)當時,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在中,上的高,沿折起,使.
(Ⅰ)證明:平面⊥平面
(Ⅱ)若,求三棱錐的表面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平行四邊形中,的面積為,則平行四邊形的面積為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個正方體的展開圖如圖所示,A、B、C、D為原正方體的頂點,則在原來的正方體中(     )

A.              B.
C. AB與CD所成的角為    D. AB與CD相交

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,空間四邊形的對棱的角,且,平行于的截面分別交

(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)的何處時截面的面積最大?最大面積是多少?

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同步練習冊答案
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