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如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,=1,的中點.

(1)證明平面平面; 
(2)求二面角的余弦值.
(1)詳見解析.(2)

試題分析:(1) 由推出底面,進而推出,結合可得底面,得平面平面;(2)取CD的中點F,連接AC與BD,交點為M,取DM的中點N,連接EN,FN,易知為二面角的平面角,在中,求出該余弦值.
試題解析:證明:(1) ∵,的中點, ∴.
底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由題意得,故.

于是,由,,可得底面.
故可得平面平面 
(2)取CD的中點F,連接AC與BD,交點為M,取DM的中點N,連接EN,FN,易知為二面角的平面角,又,由勾股定理得,在中,
所以二面角的余弦值為(用空間向量做,答案正確也給6分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,中點

(Ⅰ)求所成角的大小;
(Ⅱ)若中點,證明:平面
(Ⅲ)證明:平面平面

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,,點在邊上,點在邊上,且,垂足為,若將沿折起,使點位于位置,連接得四棱錐

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若,直線與平面所成角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,的中點.

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點。

(1)若,求證:平面
(2)點在線段上,,試確定的值,使

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體中,是線段的中點.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求平面把長方體 分成的兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 在三棱錐中,

(1)求證:平面平面
(2)若,當三棱錐的體積最大時,求的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為異面直線,,則直線(   )
A.與都相交B.至多與中的一條相交
C.與都不相交D.至少與中的一條相交

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.

(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.

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同步練習冊答案
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