Question

已知A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1，m∈R}≠∅，若A∪B=A，則m的取值范圍是（　　）

A、[-3，4]

B、（-3，4）

C、[2，4]

D、（2，4]

Answer 1

分析：由A∪B=A，得到B為A的子集，根據A與B中的不等式列出關于m的不等式，其根據B不為空集求出m的范圍，綜上即可得到滿足題意m的范圍．

解答：解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1，m∈R}≠∅，
∴

m+1≥-2 2m-1≤7

，
解得：-3≤m≤4，
又m+1＜2m-1，
∴m＞2，
則m的取值范圍是（2，4]．
故選D．

點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．