Question

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，則m的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，3]
• B、[1，3]
• C、[2，3]
• D、[

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由已知中A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，分別討論B=∅和B≠∅時，m的取值范圍綜合討論結果，即可得到答案．

解答：解：∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，
當m+1＞2m-1，即m＜2時，B=∅，滿足條件；
當m+1≤2m-1，即m≥2時，B≠∅
∵A={x|-2≤x≤5}，
若B⊆A，
則

m+1≥-2 2m-1≤5

，解得-3≤m≤3
∴2≤m≤3
綜上，滿足條件的m的取值范圍（-∞，3]
故選A

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中本題在解答過程中易忽略B=∅的情況，而錯解為[2，3]或[-3，3]